Raimondo Anni
Dipartimento di Fisica dell'Università - Lecce
Sempre pensando di fare cosa utile e, si spera, gradita, sono messi a disposizione i dati sulla durata effettiva degli studi che si ricavano dalle risposte pervenute al questionario sui laureati in Fisica negli anni solari dal 1993 al 1996.
I dati saranno aggiornati sino a comprendere tutte le sedi che hanno partecipato all'indagine. Purtroppo disguidi verificatisi nella distribuzione dei moduli impediranno di presentare i dati di Torino, Genova, Ferrara e Palermo. Nelle prime tre sedi e` stato infatti distribuito un modulo nel quale erano assenti le domande relative all'anno di immatricolazione e alla data di laurea, nell'ultima non sono stati immessi i dati sugli anni di immatricolazione..
E` inoltre necessario premettere che i risultati dell'analisi vanno considerati con cautela. Non esiste infatti nessuna garanzia che il campione dei laureati che hanno risposto al questionario sia rappresentativo della realta` delle singole sedi.
Sarebbe indubbiamente meglio utilizzare per un'analisi di questo tipo i dati forniti direttamente dalle Segreterie Studenti delle singole sedi.
Essendo note le difficolta` che in numerose sedi si incontrano nel procurarsi questi dati, accontentarsi di analizzare quello che si ha a disposizione e` pur sempre meglio di niente
Per consentire il confronto con i dati analizzati da Maurizio Basile, relativi agli Anni Accademici dal 1987/88 al 1991/92 , e` prima fornita una tabella contenente i valori medi T e le deviazioni standard ST della durata, in anni, degli studi.
Nelle ultime due colonne della tabella sono riportate le asimmetrie AT e le curtosi CT della durata degli studi per i dati degli anni solari 93-96. I numeri indicati fra parentesi a fianco dell'asimmetria e della curtosi indicano il numero dei casi nei quali, effettuando per cento volte un campionamento da una legge di distribuzione normale standard, di numerosita` pari a quella del campione, si ottiene una asimmetria o una curtosi minore o maggiore di quella del campione, a seconda che queste siano negative o positive.
I numeri fra parentesi, sistematicamente nulli per le asimmetrie e piccoli per le curtosi, confermano quantitativamente il ben noto fatto che le distribuzioni della durata degli studi sono fortemente asimmetriche e pertanto le medie non sono particolarmente significative, differendo sia dalla moda che dalla mediana, e alle deviazioni standard non puo` essere attribuito l'usuale significato in termini di intervalli di confidenza.
Nella seconda tabella sono forniti i valori medi V e le deviazioni standard SV delle velocita` (in anni alla meno uno) di conseguimento della laurea.
La distribuzioni delle velocita`, come e` testimoniato dai valori delle asimmetrie AV e delle curtosi CV compatibili con il valore nullo con livelli di significativita` sufficientemente elevati, risultano ragionevolmente normali.
Si osservi inoltre che analisi precedenti della durata degli studi, in diverse sedi universitarie per le quali e` stato possibile reperire i dati con una numerosita` del campione sufficientemente elevata da consentire una ripartizione in classi, confermano la ragionevolezza dell'ipotesi che la velocita` degli studi sia normalmente distribuita.
Nella seconda tabella, i dati relativi agli Anni Accademici 1988/89-1991/92 non vanno presi troppo sul serio. Per questi Anni Accademici i valori di V e di SV sono stati ricavati a partire dai valori noti di T e di ST e utilizzando lo sviluppo di T e di ST in funzione di V e di SV, troncato ai primi due termini non nulli, e ottenuto supponendo normali le distribuzioni delle velocita`.
Nella seconda tabella sono anche date le stime delle mediane Tm e delle mode TM delle distribuzione dei tempi calcolate sempre supponendo normali le distribuzioni delle velocita`.
Nota:A rigore non esiste finito ne` il valor medio ne` la varianza dell'inverso di una variabile casuale normalmente distribuita. I naturali limiti della pazienza e della durata della vita umana impediscono pero` che sia possibile conseguire la laurea impiegando un tempo infinito, cosi` come i limiti legali della durata degli studi impediscono, dall'altro lato, di conseguirla in un tempo nullo.
La supposta normalita` della distribuzione dell'inverso del tempo e` solo da considerarsi una descrizione approssimata dell'andamento della distribuzione nell'intorno del suo massimo, che non deve essere presa alla lettera per non incorrere in risultati paradossali.
La ragionevolezza dell'approssimazione e` strettamente connessa al fatto che sembra funzionare, e la sua utilita` deriva dal fatto che i parametri che la caratterizzano possono essere semplicemente ricavati anche a partire da campioni di limitata numerosita`. Cio` consente di ottenere, con tecniche elementari, informazioni sui parametri che caratterizzano la distribuzione dei tempi, quali la moda e la mediana, e di usare metodi statistici codificati per stimare le loro incertezze e per valutare gli intervalli di variabilita` corrispondenti a livelli di confidenza prefissati.
Poiche` non esistono il valor medio e la varianza dell'inverso di una variabile casuale normalmente distribuita, le serie che esprimono T e ST in funzione di V e SV sono serie asintotiche, delle quali ne` si e` studiata la convergenza ne` si sono ricercate informazioni bibliografiche sulla stessa.
Nell'ultima tabella, utilizzando i dati di questo questionario, sono confrontati i valori di V e SV, direttamente ottenuti dalle distribuzioni delle velocita`, con i corrispondenti valori stimati con il metodo precedente a partire dai valori di T e di ST, direttamente ottenuti dalle distribuzioni dei tempi.
In questo modo si ottiene una, sia pur grossolana, indicazione delle limitazioni del metodo seguito per ricostruire i valori non noti di V e SV negli Anni Accademici dal 1987/88 al 1991/92.
A.A. 87/88-91/92 | A.S. 93-96 | |||||||
Sede | N | T | ST | N | T | ST | AT(CL) | CT(CL) |
Bologna | 194 | 6.72 | 2.09 | 235 | 6.48 | 1.81 | 1.53( 0 ) | 2.51( 0 ) |
Calabria | 18 | 7.04 | 1.77 | 27 | 7.76 | 3.24 | 1.33( 0 ) | 1.09( 3 ) |
Lecce | 39 | 8.52 | 3.07 | 78 | 8.13 | 2.29 | 0.93( 0 ) | 0.60( 8 ) |
Messina | 33 | 6.58 | 2.49 | 50 | 7.56 | 2.34 | 1.42( 0 ) | 2.34( 0 ) |
Milano | 547 | 7.02 | 2.14 | 511 | 7.15 | 2.07 | 1.43( 0 ) | 2.62( 0 ) |
Napoli | 137 | 8.39 | 2.34 | 109 | 8.11 | 3.04 | 1.47( 0 ) | 1.96( 0 ) |
Padova | 127 | 7.42 | 2.25 | 178 | 7.65 | 2.59 | 1.66( 0 ) | 3.86( 0 ) |
Parma | 0 | 0.00 | 0.00 | 79 | 6.43 | 1.97 | 1.60( 0 ) | 3.27( 0 ) |
Pavia | 87 | 6.40 | 2.25 | 85 | 6.58 | 1.97 | 1.43( 0 ) | 2.69( 0 ) |
Roma 1 | 363 | 7.78 | 2.38 | 321 | 7.84 | 2.87 | 2.40( 0 ) | 8.14( 0 ) |
Roma 2 | 28 | 6.22 | 1.23 | 35 | 6.74 | 1.99 | 2.01( 0 ) | 3.74( 0 ) |
Trento | 34 | 6.91 | 1.85 | 50 | 7.55 | 3.19 | 1.57( 0 ) | 1.77( 0 ) |
TOTALE | 2444 | 7.22 | 2.47 | 1758 | 7.30 | 2.45 | 1.92( 0 ) | 5.72( 0 ) |
A.A. 87/88-91/92 | A.S. 93-96 | |||||||||||
Sede | N | V | SV | Tm | TM | N | V | SV | Tm | TM | AV(CL) | CV(CL) |
Bologna | 194 | 0.159 | 0.042 | 6.27 | 5.57 | 235 | 0.164 | 0.038 | 6.09 | 5.55 | -0.06 ( 39 ) | +0.02 ( 32 ) |
Calabria | 18 | 0.149 | 0.033 | 6.71 | 6.15 | 27 | 0.146 | 0.047 | 6.84 | 5.83 | -0.24 ( 30 ) | -1.17 ( 5 ) |
Lecce | 39 | 0.128 | 0.038 | 7.81 | 6.76 | 78 | 0.132 | 0.034 | 7.57 | 6.75 | +0.31 ( 11 ) | -0.47 ( 26 ) |
Messina | 33 | 0.167 | 0.052 | 5.99 | 5.14 | 50 | 0.143 | 0.037 | 7.01 | 6.26 | +0.04 ( 44 ) | -0.56 ( 36 ) |
Milano | 547 | 0.152 | 0.040 | 6.57 | 5.85 | 511 | 0.150 | 0.037 | 6.67 | 6.02 | -0.01 ( 41 ) | -0.56 ( 0 ) |
Napoli | 137 | 0.126 | 0.031 | 7.92 | 7.16 | 109 | 0.138 | 0.042 | 7.27 | 6.28 | +0.17 ( 24 ) | -0.12 ( 52 ) |
Padova | 127 | 0.144 | 0.038 | 6.94 | 6.19 | 178 | 0.143 | 0.039 | 7.00 | 6.19 | -0.06 ( 40 ) | -0.62 ( 1 ) |
Parma | 0 | 0.000 | 0.000 | 0.00 | 0.00 | 79 | 0.167 | 0.042 | 5.98 | 5.37 | -0.03 ( 53 ) | -0.28 ( 47 ) |
Pavia | 87 | 0.170 | 0.050 | 5.89 | 5.12 | 85 | 0.163 | 0.041 | 6.12 | 5.51 | -0.06 ( 31 ) | -0.63 ( 11 ) |
Roma 1 | 363 | 0.138 | 0.036 | 7.27 | 6.48 | 321 | 0.140 | 0.038 | 7.16 | 6.34 | +0.10 ( 25 ) | +0.36 ( 9 ) |
Roma 2 | 28 | 0.166 | 0.030 | 6.02 | 5.66 | 35 | 0.157 | 0.033 | 6.36 | 5.89 | -0.81 ( 1 ) | +0.15 ( 17 ) |
Trento | 34 | 0.153 | 0.036 | 6.55 | 5.95 | 50 | 0.150 | 0.044 | 6.68 | 5.79 | -0.51 ( 7 ) | -0.86 ( 13 ) |
TOTALE | 2444 | 0.150 | 0.043 | 6.67 | 5.83 | 1758 | 0.149 | 0.039 | 6.71 | 5.97 | -0.00 ( 45 ) | -0.27 ( 0 ) |
A.S. 93-96 (parametri veri) | A.S. 93-96 (parametri stimati) | |||||||||
Sede | N | V | SV | Tm | TM | N | V | SV | Tm | TM |
Bologna | 235 | 0.164 | 0.038 | 6.09 | 5.55 | 235 | 0.163 | 0.040 | 6.12 | 5.53 |
Calabria | 27 | 0.146 | 0.047 | 6.84 | 5.83 | 27 | 0.143 | 0.048 | 6.97 | 5.86 |
Lecce | 78 | 0.132 | 0.034 | 7.57 | 6.75 | 78 | 0.130 | 0.032 | 7.67 | 6.92 |
Messina | 50 | 0.143 | 0.037 | 7.01 | 6.26 | 50 | 0.141 | 0.037 | 7.07 | 6.28 |
Milano | 511 | 0.150 | 0.037 | 6.67 | 6.02 | 511 | 0.149 | 0.037 | 6.72 | 6.04 |
Napoli | 109 | 0.138 | 0.042 | 7.27 | 6.28 | 109 | 0.135 | 0.042 | 7.40 | 6.36 |
Padova | 178 | 0.143 | 0.039 | 7.00 | 6.19 | 178 | 0.141 | 0.040 | 7.08 | 6.19 |
Parma | 79 | 0.167 | 0.042 | 5.98 | 5.37 | 79 | 0.166 | 0.044 | 6.02 | 5.36 |
Pavia | 85 | 0.163 | 0.041 | 6.12 | 5.51 | 85 | 0.162 | 0.042 | 6.17 | 5.52 |
Roma 1 | 321 | 0.140 | 0.038 | 7.16 | 6.34 | 321 | 0.139 | 0.042 | 7.18 | 6.20 |
Roma 2 | 35 | 0.157 | 0.033 | 6.36 | 5.89 | 35 | 0.158 | 0.040 | 6.33 | 5.67 |
Trento | 50 | 0.150 | 0.044 | 6.68 | 5.79 | 50 | 0.148 | 0.050 | 6.77 | 5.67 |
TOTALE | 1758 | 0.149 | 0.039 | 6.71 | 5.97 | 1758 | 0.148 | 0.042 | 6.76 | 5.93 |