Corso di insegnamento “Fisica Generale II”
Corso di Laurea in Matematica
AA 2015-2016 – docente titolare: Stefania
Spagnolo
II Semestre del secondo anno di Corso.
Crediti 6
1) Contenuti del Corso
Elettricità e Magnetismo
2) Modalità di valutazione
degli studenti
Esame orale; può essere richiesta la discussione di
problemi.
3) Modalità di prenotazione
dell’esame e date degli appelli
Gli studenti possono prenotarsi per l’esame finale
esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL
4) Testi suggeriti
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci
“Fisica, volume II” EdiSES
R.A. Serway, J.W. Jewett “Fisica per Scienze ed ingegneria, volume secondo”, EdiSES
La Fisica di Berkeley,
Vol. II: Elettricità e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
E. Amaldi, R. Bizzarri, G. Pizzella “Fisica
Generale, elettromagnetismo, relatività, ottica”, Zanichelli Editore
4) Risorse online
Physics II MIT http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-physics-ii-electricity-and-magnetism-spring-2007/readings/
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Lezione n. 1 Lunedi 29 febbraio ’16
Introduzione.
Concetto di campo;
Campi scalari e vettoriali, loro rappresentazione;
superfici equipotenziali e gradiente di una funzione
scalare;
linee di campo; flussi divergenti, solenoidali, irrotazionali e a rotazione non
nulla.
Fonti: Physics II MIT
Richiamo del concetto di integrale di linea e flusso di
un campo vettoriale.
Definizione di Divergenza e Rotore di un campo
vettoriale.
Fonti: Physics II MIT , Mazzoldi, Nigro, Voci
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Lezione n. 2 Martedì 1 marzo ’16
Evidenze dei fenomeni elettrici: elettrizzazione di
isolanti, induzione elettrostatica,
cariche elementari nella struttura della materia.
Legge di Coulomb.
Campo elettrostatico Coulombiano.
Principio di sovrapposizione.
Campo elettrostatico prodotto da distribuzione
volumetrica continua di carica.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Divergenza e Rotore: dalla definizione all’espressione
in coordinate cartesiane.
Enunciato del teorema di Stokes
e del teorema della divergenza.
Fonti: Amaldi, Bizzarri, Pizzella
Esercizi:
Equilibrio di due sferette
cariche sospese mediante due fili ad un punto comune.
Tre cariche ai vertici di un
triangolo equilatero: forza sulle cariche e forza al centro.
Campo elettrostatico sui
punti di un piano perpendicolare a una bacchetta uniformemente carica passante
per il centro della bacchetta; limite per grandi distanze.
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Lezione n. 3 Lunedì 7 marzo ’16
Lavoro della forza elettrostatica, potenziale
elettrostatico.
Campo elettrostatico come gradiente del potenziale.
Energia potenziale elettrostatica di una carica di prova
in un campo Coulombiano; nel campo prodotto da una distribuzione discreta di
cariche puntiformi. Energia elettrostatica di un sistema di cariche (discreto e
continuo).
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Gradiente di un campo scalare in coordinate cilindriche
e sferiche.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci - Amaldi, Bizzarri, Pizzella
Esercizi:
Campo elettrostatico
sull’asse di un anello uniformemente carico e limite per grandi distanze.
Campo elettrostatico
sull’asse di un disco uniformemente carico.
Limite del piano infinito. Campo elettrostatico prodotto da due piani
infiniti paralleli con distribuzioni superficiali di carica di segno opposto.
Potenziale elettrostatico sui
punti di un piano perpendicolare a una bacchetta uniformemente carica passante
per il centro della bacchetta; limite per grandi distanze; calcolo del campo
elettrostatico dal potenziale.
Potenziale elettrostatico
sull’asse di un anello uniformemente carico e calcolo del campo dal potenziale.
Potenziale elettrostatico
sull’asse di un disco uniformemente carico e calcolo del campo dal potenziale (proposto).
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Lezione n. 4 Martedì 8 marzo ’16
Scattering di una particella alpha da parte di un nucleo pesante (esperienza di
Rutherford).
Prima evidenza della quantizzazione delle carica
elettrica (esperienza di Millikan).
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Dipolo elettrico: potenziale e campo elettrostatico
generati a distanze r>>d. Energia elettrostatica di un dipolo in un campo
elettrico esterno, forza agente sul dipolo e momento delle forze.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Esercizi:
Interazione tra due dipoli paralleli,
o antiparalleli, disposti lungo l’asse del dipolo o sul piano perpendicolare ad
esso (proposto).
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Lezione n. 5 Lunedì 14 marzo ’16
Potenziale elettrostatico a grande distanza da un
sistema discreto di N cariche puntiformi; termine di monopolo e dipolo.
Legge di Gauss in forma integrale e differenziale.
Strategia per il calcolo di campo e potenziale
elettrostatico mediante la legge di Gauss e considerazioni di simmetria.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Esercizi:
Calcolo della divergenza di E
per il campo prodotto da una carica puntiforme.
Calcolo di E prodotto da una
sfera uniformemente carica in ogni punto dello spazio (usando la legge di
Gauss).
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Lezione n. 6 Martedì 15 marzo ’16
Continuità e discontinuità delle componenti del campo elettrico
nell’attraversamento di uno strato superficiale di carica.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Equazione di Poisson e
Laplace.
Fonti: La Fisica di Berkeley – Elettricità e
magnetismo
Esercizi:
Potenziale prodotto da una
sfera uniformemente carica in ogni punto dello spazio.
Campo elettrostatico prodotto
da una distribuzione superficiale cilindrica di carica (approssimazione di
cilindro infinitamente lungo). Distribuzione superficiale sferica di carica.
Piano infinitamente esteso:
calcolo del campo elettrostatico dalla legge di Gauss (proposto).
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Lezione n. 7 Lunedì 21 marzo ’16
Energia di interazione elettrostatica di un sistema;
calcolo a partire dal campo elettrico; densità volumetrica di energia.
Conduttori in equilibrio elettrostatico. Schermo
elettrostatico. Problema generale dell’elettrostatica (Dirichlet,
Neumann, misto). Metodo delle cariche immagine.
Piano conduttore infinito e carica puntiforme.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci; La Fisica di Berkeley – Elettricità e
magnetismo
Esercizi:
Campo elettrostatico nella
cavità sferica all’interno di una sfera uniformemente carica. Giunzione p-n,
campo elettrostatico e potenziale. Campo elettrostatico e potenziale prodotti
da uno strato di spessore finito, piano e infinitamente esteso con densità
volumetrica uniforme di carica. Campo e distribuzione di carica dal potenziale
(strato con densità uniforme di carica) (proposti)
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Lezione n. 8 Martedì 22 marzo ’16
Metodo della carica immagine applicato al sistema di una
sfera conduttrice (a potenziale nullo o a carica fissata o a potenziale
fissato) e una carica puntiforme a esterna.
Metodo della carica immagine applicato al sistema di una sfera
conduttrice immersa in un campo elettrico uniforme. Coefficienti di capacità e di potenziale.
Energia elettrostatica di un sistema di conduttori. Il sistema di due
conduttori. Capacità del condensatore. Energia elettrostatica di un
condensatore.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Esercizi:
Condensatore sferico.
Condensatore cilindrico,
capacità e calcolo dell’energia elettrostatica (proposto).
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Lezione n. 9 Martedì 29 marzo ’16 (rimandata)
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Lezione n. 9 Lunedì 4 aprile ’16
Corrente elettrica. Modello di Drude della
conducibilità. Legge di Ohm. Resistenza di
conduttori Ohmici. Serie e parallelo di resistori.
Esercizi:
Carica e scarica di un
condensatore in un circuito con generatore di tensione costante, un resistore
di carica e un resistore di scarica. Bilancio energetico del circuito.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
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Lezione n. 10 Martedì 5 aprile ’16
Confronto della velocita’ di
deriva degli elettroni in un metallo per effetto di una d.d.p. costante
applicata con le velocita’ di agitazione termica
(approssimazione di gas ideale). Definizione della carica elettrica per un
portatore di carica in moto. Legge di trasformazione del campo elettrico da un
sistema in cui B=0 a un sistema di riferimento in moto relativo rettilineo
uniforme
Fonti: La Fisica di Berkeley– Elettricità e
magnetismo
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Lezione n. 11 Lunedì 11 aprile ’16
Campo elettrico prodotto da una carica in moto con
velocità costante. Forza su una carica in moto con velocità costante parallela
alla direzione della corrente che percorre un filo rettilineo (equivalenza con
l’espressione della Forza di Lorentz agente su una
carica in moto in presenza di un filo percorso da corrente).
Fonti: La Fisica di Berkeley– Elettricità e
magnetismo
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Lezione n. 12 Martedì 12 aprile ’16
Moto di cariche in presenza di campo magnetico uniforme.
Forza di Lorentz e definizione
operativa del campo magnetico e caratteristiche generali (div di B=0)
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
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Lezione n. 13 Lunedì 18 aprile ’16
II Legge di Laplace (forza elementare su un filo percorso
da corrente immerso in campo magnetico). Momento di dipolo magnetico associato
a una spira piana e rigida percorsa da corrente.
Momento delle forze ed energia potenziale di una spira
immersa in campo magnetico uniforme.
Piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio.
Fonti: Mazzoldi, Nigro, Voci
Campo magnetico prodotto da una carica in moto con
velocità costante. Trasformazioni del
campo elettromagnetico sotto trasformazioni di Lorentz. Trasversalità del campo elettrico (e magnetico)
prodotti da una carica in moto con velocità prossima alla velocità della
luce.
Fonti: J.D. Jackson, Classical
Electrodynamics
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Lezione n. 14 Martedì 19 aprile ’16
I Legge di Laplace: campo magnetico prodotto da una
spira percorsa da corrente e da una distribuzione volumetrica di corrente con
densità J. Dimostrazione nel caso di un filo infinito percorso da corrente.
Fonti: La Fisica di Berkeley– Elettricità e
magnetismo
Esercizi:
1) Campo elettrico e
potenziale elettrostatico prodotti da una distribuzione di carica a simmetria
sferica (esempio problema 3.2 Mazzoldi Nigro Voci);
2) Campo elettrico al centro
di un anello con densità lineare di carica di tipo a x sin(\theta) al centro
dell’anello e a grandi distanze sull’asse x e y (esempio problema 2.2 Mazzoldi Nigro Voci)
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Lezione n. 15 Martedì 26 aprile ’16
Potenziale vettore (dalla I legge di Laplace,
dimostrazione che B = rot A, quindi div B = 0). Legge
di Ampere in forma differenziale e integrale. Equazioni di Maxwell in
condizioni di cariche fisse nello spazio e correnti stazionarie. Invarianza dei
campi per l’aggiunta del gradiente di una funzione scalare al potenziale
vettore; gauge di Coulomb (div A=0) ed equazione a di
Poisson per le componenti del potenziale vettore.
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci e La
Fisica di Berkeley– Elettricità e magnetismo
Esercizi:
1) Campo magnetico sul piano
mediano di un segmento percorso da corrente (Mazzoldi
Nigro Voci)
2) Potenziale vettore in ogni
punto dello spazio in presenza di una distribuzione cilindrica di densita’ di corrente uniforme
3) Campo B sull’asse di una
spira circolare percorsa da corrente. (Mazzoldi Nigro Voci)
4) Campo sull’asse di un
solenoide di lunghezza finita, somma di contributi elementari dovuti alle
singole spire. (Mazzoldi Nigro
Voci) (proposto).
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Lezione n. 16 Lunedì 2 maggio ’16
Flusso attraverso un circuito del campo B prodotto da una
spira percorsa da corrente. Eguaglianza dei coefficienti di mutua induzione.
Le evidenze sperimentali che conducono alla legge
integrale di Faraday Neumann.
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci
Esercizi:
1) Campo magnetico e
potenziale vettore prodotti da solenoide infinito
2) Campo magnetico in
solenoide toroidale
3) Campo B prodotto da una
distribuzione superficiale di corrente (Mazzoldi Nigro Voci) (proposto).
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Lezione n. 17 Martedì 3 maggio ’16
Dimostrazione della legge integrale di Faraday Neumann nel caso di flusso tagliato (spira in moto in campo
magnetico B non uniforme e spira fissa e sorgenti del campo magnetico non
uniforme in moto). Forma differenziale della legge di induzione
elettromagnetica nel caso di campo magnetico variabile nel tempo.
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci
Esercizi:
1) Energia dissipata su un
resistore in un circuito in campo B variabile nel tempo
2) Distribuzione lineare di
carica sull’asse di uno strato cilindrico carico – potenziale e campo
elettrostatico in tutto lo spazio
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Lezione n. 18 Lunedì 9 maggio ’16
Mutua induzione e auto induzione in circuiti percorsi da
corrente. Circuito RL, accensione e
spegnimento; bilancio energetico. Energia magnetica associata ad un circuito
percorso da corrente. Densità volumetria di energia magnetica associata al
campo magnetico. Limite di validità
della legge di Ampere (circuito con condensatore in fase di carica). La
corrente di spostamento e l’equazione di Ampere-Maxwell.
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci
Esercizi:
1) Calcolo del coefficiente
di autoinduzione di un solenoide infinito.
2) Calcolo del coefficiente
di autoinduzione di un cavo coassiale (due strati cilindrico coassiali percorsi
da corrente in verso opposto).
3) Circuito RL
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Lezione n. 19 Martedì 10 maggio ’16 (rimandata)
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Lezione n. 19 Lunedì 16 maggio ’16
Esercizi:
1) Campo magnetico all’interno
di un condensatore in fase di carica; corrente indotta in un circuito circolare
coassiale con il condensatore.
2) Campo magnetico e forza
elettromotrice indotta in un solenoide toroidale al centro di un condensatore collegato
a un generatore di forza elettromotrice oscillante.
3) Spira rettangolare in
rotazione con velocità angolare costante attorno ad un asse perpendicolare alla
direzione di un campo magnetico costante e uniforme nello spazio: generatore di
corrente sinusoidale.
4) Velocità limite di una
sbarretta che scivola senza attrito lungo due guide verticali connesse da un
resistore in una regione con campo magnetico uniforme. Valore della corrente
indotta asintotica e dell’energia dissipata per spostamento unitario della
sbarretta nel regime asintotico.
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci
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Lezione n. 20 Martedì 17 maggio ’16
Esercizi:
0) Soluzione di onda piana
della equazioni di Maxwell; proprietà del campo elettrico e magnetico associati
a un’onda elettromagnetica piana.
1) Filo infinito percorso da
impulso di corrente (esponenzialmente decrescente) e spira rettangolare con un
lato parallelo al filo contenuta in un piano che contiene il filo; calcolare f.e.m. indotta e carica che attraversa una sezione del
conduttore da t=0 fino all’infinito.
2) Principio di funzionamento
dell’oscilloscopio
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci
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Lezione n. 21 Giovedì 29 maggio ’16
Complemento: Invarianza di gauge
del potenziale scalare e vettore in elettromagnetismo ed equazioni per A e phi.
Esercizi:
1) Spettrometri di massa:
Thomson e Dempster
2) Selettore di velocità
3) Momento magnetico acquisito
dal sistema di un elettrone che ruota attorno al nucleo, all’instaurarsi di un
campo magnetico.
Fonti: Mazzoldi Nigro Voci
Altri esercizi proposti (Fonti: Mazzoldi Nigro Voci):
1) 6.1 corrente
2) 8.12 campo magnetico in
conduttore cilindrico cavo
3) 8.6 campo magnetico da circuiti filiformi.