Corso di insegnamento “Fisica Generale II”
Corso di Laurea in Matematica
AA 2016-2017 – docente
titolare: Stefania
Spagnolo
II Semestre del secondo anno di
Corso.
Crediti 6
Link
all’orario.
1) Contenuti
del Corso
Elettricità e Magnetismo
2) Modalità di
valutazione degli studenti
Esame orale; può essere richiesta la discussione di
problemi.
3) Modalità di
prenotazione dell’esame e date degli appelli
Gli studenti possono prenotarsi per
l’esame finale esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL
4) Testi
suggeriti
P. Mazzoldi,
M. Nigro, C. Voci
“Fisica, volume II” EdiSES
La Fisica di Berkeley, Vol. II: Elettricità
e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
E. Amaldi,
R. Bizzarri, G. Pizzella
“Fisica Generale, elettromagnetismo,
relatività, ottica”, Zanichelli Editore
4) Risorse
online
Physics II MIT http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-physics-ii-electricity-and-magnetism-spring-2007/readings/
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Lezione n. 1 Lunedi 27 febbraio ’17
Introduzione; coordinate
cartesiane, cilindriche e sferiche.
Campi scalari e campi vettoriali.
Rappresentazione di un campo
scalare, superfici di livello.
Gradiente di un campo scalare; interpretazione
geometrica. Teorema del gradiente.
Gradiente di un campo scalare e
campi vettoriali conservativi.
Fonti: E. Amaldi,
R. Bizzarri, G. Pizzella;
Physics II MIT
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Lezione n. 2 Martedì 28 febbraio
’17
Rappresentazioni di campi
vettoriali; linee di campo.
Flusso di un campo vettoriale
attraverso una superficie generica.
Divergenza e rotore di un campo
vettoriale.
Teorema della divergenza e teorema
di Stokes.
Campi irrotazionali e campi
solenoidali.
Fonti: E. Amaldi,
R. Bizzarri, G. Pizzella;
Physics II MIT
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Lezione n. 3 Lunedì 6 marzo ’17
Legge di Coulomb e principio di
sovrapposizione.
Campo elettrostatico prodotto da
una distribuzione generica di cariche.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi:
1- confronto dell’intensità di forza gravitazionale e coulombiana
nell’atono di idrogeno;
2- sfere sospese di stessa massa e carica, condizione di equilibrio;
3- sistema di 3 cariche identiche ai vertici di un triangolo
equilatero, forze su ciascuna carica e al centro del triangolo;
4- riconoscere caratteristiche dei campi vettoriali dalla loro
rappresentazione mediante linee di forza,
rappresentare campi vettoriali di espressione cartesiana data;
5- esempi di calcolo di flusso di un campo vettoriale.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci; Physics II MIT
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Lezione n. 4 Martedì 7 marzo ’17
Lavoro
della forza elettrostatica, potenziale elettrostatico.
Energia
potenziale elettrostatica
di una carica di prova in un campo Coulombiano e
nel campo prodotto
da una distribuzione discreta di cariche puntiformi.
Energia
elettrostatica di un sistema di cariche (discreto e continuo).
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- distribuzione uniforme di carica su una sbarretta
rettilinea di lunghezza L e
spessore trascurabile:
campo in un punto dell’asse,
in un punto del piano mediano
e in un punto generico; Limite per distanza (tra punto e sbarretta)
che tende a infinito; Limite per L che tende a infinito;
potenziale elettrostatico
in un punto del piano mediano;
2- distribuzione di carica uniforme su un anello di raggio R e spessore trascurabile; campo in un punto sull’asse dell’anello; Limite per distanza dal centro dell’anello (z) che tende a infinito;
potenziale elettrostatico
in un punto dell’asse;
3- distribuzione di carica uniforme su un disco di raggio R e spessore trascurabile; campo in
un punto sull’asse; Limite per R che tende all’infinito; potenziale elettrostatico in un punto dell’asse;
4- campo elettrico determinate
da due strati superficiali piani
e infinitamente estesi carichi uniformemente con densità superficiale uguale ed opposta; potenziale elettrostatico;
5- moto di un elettrone in un campo elettrico uniforme perpendicolare
alla sua velocità (principio di funzionamento di un oscilloscopio);
6- barretta cilindrica uniformemente carica di altezza h e raggio R:
campo elettrico in un punto esterno al cilindro sull’asse
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Lezione n. 5 Lunedì 13 marzo ’17
Esperienza di Rutherford ed
esperienza di Millikan.
Il dipolo elettrico; potenziale
elettrostatico e campo elettrico in un punto generico dello spazio a distanza
r>>d (distanza tra le cariche costituenti il dipolo).
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Lezione n. 6 Martedì 14 marzo ’17
Energia potenziale di un dipolo
immerso in un campo elettrico esterno, forza e momento torcente su di esso.
Legge di Gauss in forma integrale e
locale.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Interazioni tra dipoli paralleli e antiparalleli separati da una
distanza r in direzione perpendicolare all’asse dei dipoli;
2- Interazioni tra dipoli paralleli e antiparalleli separati da una
distanza r lungo l’asse dei dipoli.
3- Moto di un dipolo di momento di inerzia I in campo elettrico
uniforme.
4- Calcolo della
divergenza di E per il campo prodotto da una carica puntiforme
(in coordinate cartesiane e sferiche).
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Lezione n. 7 Lunedì 20 marzo ’17
Strategia
per il calcolo
di campo e potenziale elettrostatico
mediante la legge di Gauss
e considerazioni di simmetria.
Teorema
di Coulomb. Equazioni di Poisson e Laplace. Proprietà delle funzioni
armoniche, soluzioni dell’equazione di Laplace.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- una sfera
uniformemente carica in ogni punto dello
spazio (usando la legge di Gauss);
2- superficie
sferica uniformemente carica;
3- superficie
cilindrica infinitamente lunga e uniformemente carica
4- cilindro uniformemento carico
5- piano infinito con distribuzione uniforme siperficiale di carica
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Lezione n. 8 Martedì 21 marzo ’17
Espressione
dell’energia elettrostatica
di un sistema in funzione del campo elettrico.
Conduttori
all’equilibrio elettrostatico,
proprietà generali.
Unicità della soluzione del problema generale dell’elettrostatica (con
condizioni alla Dirichlet, Neumann o miste).
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- uno strato
piano infinitamente esteso
di spessore d e densita’ di
carica uniforme;
2- (usando
1) campo elettrico e potenziale
prodotti da una giunzione p-n (due strati piani infinitamente contigui con densita’ rho_p [negativa] e rho_n e spessori b e a, rispettivamente tali che -b*rho_p
= a*rho_n);
3- data una
espressione analitica del potenziale determinare il campo e la distribuzione
di carica che puo’ averla prodotta.
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Lezione n. 9 Lunedì 27 marzo ’17
Metodo
delle cariche imagine. Sistema di N conduttori, relazioni tra cariche e potenziali;
coefficienti di potenziale e
di capacità.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- piano infinito conduttore a potenziale nullo e carica puntiforme;
2- sfera conduttrice
a potenziale nullo (o fisso o a carica totale nota) e carica puntiforme;
3- sfera conduttrice
in campo elettrico uniforme;
4- coefficienti di potenziale e di capacità per il sistema
composto da una sfera conduttrice al centro di una sfera
cava.
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Lezione n. 10 Martedì 28 marzo ’17
Capacità di un sistema
di due conduttori; energia immagazzinata nel capacitore. Corrente elettrica e densità di corrente; modello di Drude della
conduzione elettrica. Equazione di continuità della carica. Legge di
Ohm. Potenza erogata e dissipata in un
circuito percorso da corrente.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- capacità di un condensatore sferico, cilindrico e piano.
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Lezione n. 11 Lunedì 3 aprile ’17
Esempi di circuiti con generatori
di d.d.p. costante; carica e scarica di un condensatore (e bilancio
energetico); resistori in serie e parallelo; determinazione dei parametri
microscopici (velocità di deriva, tempo caratteristico tra due collisioni) del
moto dei portatori di carica a partire dalla corrente in un materiale
conduttore.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Esercizi sulla definizione
di corrente elettrica.
2- Esercizi
su semplici circuiti con resistori e condensatori (generatori di tensione costante).
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Lezione n. 12 Martedì 4 aprile ’17
Definizione di carica in movimento.
Invarianza della carica elettrica per trasformazioni di Lorentz.
Campo elettrico prodotto da una carica in movimento. Forza agente su una carica
in moto con velocità uniforme v in direzione parallela a una corrente
(derivazione basata sulle trasformazioni di Lorentz
tra il sistema di riferimento in cui la carica è a riposo e il laboratorio).
Fonti: La Fisica di Berkeley
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Lezione n. 13 Lunedì 10 aprile ’17
Fenomeni magnetici. Moto di cariche
in presenza di campo magnetico
uniforme.
Forza
di Lorentz e definizione operativa
del campo magnetico e caratteristiche
generali (div di B=0).
II Legge
di Laplace (forza elementare
su un tratto di filo percorso da corrente immerso in campo magnetico).
Momento
di dipolo magnetico associato a una spira piana e rigida
percorsa da corrente.
Momento
delle forze ed energia
potenziale di una spira immersa in campo magnetico uniforme. Piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 14 Martedì 11 aprile ’17
Campo
magnetico prodotto da una carica in moto
con velocità costante.
Trasformazioni del campo elettromagnetico sotto trasformazioni di Lorentz. Trasversalità
del campo elettrico (e magnetico)
prodotti da una carica in moto con velocità prossima alla velocità della luce.
Fonti: J.D. Jackson, Classical
Electrodynamics
I Legge
di Laplace: campo magnetico prodotto
da una spira percorsa da corrente e da una distribuzione volumetrica di corrente con densità J. Dimostrazione nel caso di un
filo infinito percorso da corrente.
Fonti: La Fisica
di Berkeley– Elettricità e magnetismo
Materiale extra (non richiesto per l’esame)
Trasformazioni del campo elettromagnetico sotto trasformazioni
di Lorentz.
Dimostrazione
(basata sul espressione del campo E e B prodotto da una carica in moto con velocità costante) della I legge
di Laplace nel caso di un
filo infinito percorso da corrente.
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Lezione n. 15 Martedì 18 aprile
’17 - rimandata
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Lezione n. 15 Lunedì 24 aprile ’17
Potenziale
vettore (dalla I legge di Laplace, dimostrazione che B = rot A, quindi div B = 0, espressione di A in funzione della densità di corrente).
Legge di Ampere in forma differenziale
e integrale. Equazioni di
Maxwell in approssimazione di cariche
fisse nello spazio e correnti stazionarie. Invarianza dei campi per l’aggiunta
del gradiente di una funzione scalare al potenziale vettore; gauge di
Coulomb (div A=0) ed equazione a di Poisson per le componenti
del potenziale vettore. Uso della legge
di Ampere in forma integrale in presenza
di simmetrie per il calcolo del campo magnetico.
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Campo magnetico generato da un cilindro
infinito percorso di corrente con densità uniforme parallelamente all’asse.
Materiale extra (non richiesto per l’esame)
Dimostrazione: derivazione della legge
di Ampere locale dall’espressione di A in funzione di J e identità di calcolo
vettoriale
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Lezione n. 16 Martedì 2 maggio ’17
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Campo sul piano mediano di un segmento
percorso da corrente (Mazzoldi Nigro Voci)
2- Campo B sull’asse
di una spira circolare percorsa da corrente. (Mazzoldi Nigro
Voci)
3- Campo sull’asse di un solenoide di lunghezza finite come somma di contributi elementari dovuti alle singole
spire
4- Potenziale vettore in ogni punto dello spazio
in presenza di una distribuzione cilindrica di densita’ di corrente uniforme
5- Campo generato da un solenoide di lunghezza infinita (con Ampere)
6- Campo magnetico prodotto da un solenoide
toroidale (con Ampere)
7- Campo magnetico da una corrente piana
infinitamente estesa (con
Ampere)
8- Potenziale vettore di per un solenoide rettilineo infinito.
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Lezione n. 17 Lunedì 8 aprile ’17
Flusso
attraverso un circuito del campo B prodotto da una spira percorsa
da corrente.
Eguaglianza
dei coefficienti di mutua induzione.
Induzione
eletromagnetica; Legge di
Faraday Neumann e sua dimostrazione
nel caso di flusso tagliato (circuito in modo in campo magnetico costante ma dipendente dalla posizione nello spazio; campo ellettromotore = forza di Lorentz per carica unitaria).
Deduzione
della legge differenziale di Faraday-Neumann per il caso di B dipendente dal tempo.
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
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Lezione n. 18 Martedì 9 maggio ’17
Autoinduzione e mutua induzione.
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
Dimostrazione della legge di
Faraday-Neumann nel caso di spira fissa nello spazio
e sorgenti di campo magnetico costante ma non uniforme in moto (caso di B(y)
diretto come z e spira rettangolare nel piano x-y, sorgenti in moto con
velocità –v lungo y): campo elettromotore uguale formalmente a quello
calcolato nel caso di flusso tagliato dalla spira in moto con velocita’ v lungo y e sorgenti del campo, B(y) diretto come
z, fisse nel laboratorio.
Fonti: si vedano appunti sulle
trasformazioni dei campi elettromagnetici, tra sistemi di riferimento in moto
relativo descritto dalle trasformazioni di Lorentz.
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Spira circolare
con resistenza R in una regione di campo magnetico uniforme e variabile linearmente con il
tempo (Mazzoldi Nigro Voci)
2- generatore
di d.d.p sinusoidale (spira in moto rotatorio
con velocità angolare costante in campo magnetico uniforme )
3- circuito con generatore di d.d.p. costante, induttanza e resistore
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
Materiale extra (non richiesto per l’esame)
Dimostrazione
della legge di Faraday-Neumann nel caso di spira
fissa nello spazio e sorgenti di campo magnetico costante ma non uniforme in
moto.
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Lezione n. 19 Lunedì 15 aprile ’17
Energia associata a un circuito
percorso da corrente con autoinduttanza L e densità volumetrica di energia
associata al campo magnetico. Corrente di spostamento ed equazione di Ampere-Maxwell.
Calcolo del campo magnetico indotto in
un condensatore a piatti piani e paralleli in fase di carica.
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Cefficiente di autoinduzione per un solenoide rettilineo di lunghezza infinita.
2- Bilancio
Energetico: circuito con generatore di d.d.p. costante, induttanza
e resistore
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Lezione n. 20 Martedì 16 maggio ’17
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Cefficiente di autoinduzione per un cavo coassiale (costituito da superfici cilindriche o da cilindro interno e superficie cilindrica esterna)
2- circuito con generatore sinusoidale di ddp, resistore e condensatore con un toro all’interno del condensatore; calcolo della corrente
nellàavvolgimento del toro.
3- spira con sezione variabile (barretta conduttrice che chiude il
circuito in caduta libera) in presenza di campo uniforme;
calcolo della
velocità della barretta in funzione del tempo
4- spira rettangolare
nel piano che contiene un filo rettilineo infinito percorso da corrente variabile nel tempo (decrescente esponenzialmente); corrente nella spira e carica che attraversa una sezione della
spira tra il tempo 0 e infinito. Mutua induttanza delle due spire.
Fonti: Mazzoldi
Nigro Voci
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Lezione n. 21 Lunedì 22 aprile ’17
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Soluzione
di onda piana delle eq. di Maxwell nel vuoto e in assenza di sorgenti.
2- F.e.m. indotta
in un avvolgimento toroidale al centro di un condensatore collegato a un generatore di d.d.p. sinusoidale.
3- Anello isolante
con distribuzione lineare
di carica proporzionale a
sin\theta: calcolo del campo elettrico
al centro e sull’asse x e y
a grandi distanze.
4- cilindri rotanti coassiali con distribuzione superficiale di carica: calcolo del campo elettrico e magnetico.
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Lezione n. 22 Martedì 23 maggio ’17
Equazioni per i potenziali in forma
covariante.
Problemi (proposti
e/o risolti):
1- Momento di dipolo magnetico indotto in un atomo
dalla variazione di campo magnetico (effetto alla base del diamagnetismo).
2- Distribuzione
sperica di carica a densita’ proporzionale a 1/r;
campo elettrostatico e potenziale.
3- Sfera conduttrice
carica e carica puntiforme a grande distanza: calcolo della forza,
energia elettrostatica del sistema.
4- Cilindro conduttore con cavita’ cilindrica fuori asse all’interno: calcolo del campo magnetico in ogno punto dello
spazio. Calcolo della autoinduttanza.
5- sistemi di superfici sferiche di material conduttore: campo elettrico ed energia
elettrostatica del sistema.
6- filo con densita’ di carica lineare uniforme e cilindro coassiale con densita’ superficiale di carica; potenziale in ogni punto dello spazio,
7- due fili conduttori paralleli percorsi dalla stessa corrente nello stesso verso: calcolo di B sull’asse perpendicolare equidistante da essi. Condizione di forza nulla su
un dipolo magnetico parallel a B.
8- disco con distribuzione superficiale di carica e sferetta conduttrice (a potenziale fissato) a distanza z sull’asse passante per il
centro. Calcolo della carica indotta
sulla sferetta
e forza su di essa.