Corso di insegnamento “Fisica Generale II”
Corso di Laurea in Matematica
AA 2017-2018 – docente
titolare: Stefania
Spagnolo
II Semestre del secondo anno di
Corso.
Crediti 6
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all’orario.
1) Contenuti
del Corso
Elettricità e Magnetismo
2) Modalità di
valutazione degli studenti
Esame scritto e orale.
3) Modalità di
prenotazione dell’esame e date degli appelli
Gli studenti possono prenotarsi per
l’esame finale esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL
4) Testi
suggeriti
P. Mazzoldi,
M. Nigro, C. Voci
“Fisica, volume II” EdiSES
La Fisica di Berkeley, Vol. II: Elettricità
e magnetismo”, di Edward Mills Purcell
E. Amaldi,
R. Bizzarri, G. Pizzella
“Fisica Generale, elettromagnetismo,
relatività, ottica”, Zanichelli Editore
4) Risorse
online
Physics II MIT http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-physics-ii-electricity-and-magnetism-spring-2007/readings/
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al compito del primo esonero
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al compito scritto del 8/06/2018
Link
al compito scritto del 5/07/2018
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Lezione n. 1 Lunedi 26 febbraio ’18
Introduzione.
Campi scalari e campi vettoriali.
Rappresentazione di un campo
scalare, superfici di livello.
Gradiente di un campo scalare; interpretazione
geometrica. Teorema del gradiente.
Gradiente di un campo scalare e
campi vettoriali conservativi.
Fonti: E. Amaldi,
R. Bizzarri, G. Pizzella;
Physics II MIT
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Lezione n. 2 Martedì 27 febbraio
’18
Rappresentazioni di campi
vettoriali; linee di campo.
Flusso di un campo vettoriale
attraverso una superficie generica.
Divergenza e rotore di un campo
vettoriale.
Teorema della divergenza e teorema
di Stokes.
Campi irrotazionali e campi
solenoidali.
Fonti: E. Amaldi,
R. Bizzarri, G. Pizzella;
Physics II MIT
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Lezione n. 3 Martedì 6 marzo ’18
Prime evidenze dei fenomeni
elettrici e delle proprieta’ di materiali isolanti e
conduttori.
Legge di Coulomb (forza tra due
cariche puntiformi) e principio di sovrapposizione.
Densita’ volumetrica,
superficiale e lineare di carica.
Definizione di campo elettrico.
Espressione del campo elettrico
prodotto da una distribuzione volumetrica (o in generale estesa) di carica.
Problemi:
1- confronto dell’intensità di forza gravitazionale e coulombiana
nell’atono di idrogeno;
2- sfere sospese di stessa massa e carica, condizione di equilibrio;
3- sistema di 3 cariche identiche ai vertici di un triangolo
equilatero, forze su ciascuna carica e al centro del triangolo;
4- distribuzione uniforme di carica su una sbarretta
rettilinea di lunghezza L e
spessore trascurabile:
campo in un punto del piano mediano e in un punto generico; Limite per distanza (tra punto
e sbarretta) che tende a infinito; Limite per L che tende a infinito.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 4 Lunedì 12 marzo ’18
Energia potenziale di una carica in
un campo elettrostatico Coulombiano.
Potenziale elettrostatico
Coulombiano e potenziale elettrostatico per una distribuzione generica di
cariche.
Energia elettrostatica di un
sistema discreto e continuo di cariche.
Problemi:
1- distribuzione uniforme di carica
su una sbarretta
rettilinea di lunghezza L e
spessore trascurabile: potenziale elettrostatico in un punto del piano mediano: Limite per distanza (tra punto e sbarretta)
che tende a infinito; Limite per L che tende a infinito;
Campo elettrico come gradiente
del potenziale elettrostatico.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 5 Martedì 13 marzo ’18
Potenziale elettrostatico e campo
generati da un dipolo elettrico.
Problemi:
1- distribuzione uniforme di carica
su una anello,
su un disco: calcolo del potenzilae elettrostatico (e
campo elettrico dal potenziale)
e limiti asintotici.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 6 Lunedì 19 marzo ’18
Forza energia potenziale e momento
su un dipolo immerso in un campo elettrico esterno. Configurazioni di equilibrio, moto di rotazione
oscillatoria attorno alla posizione di equilibrio stabile.
Sistema discreto di cariche
puntiformi: sviluppo in serie di multipoli del potenziale elettrostatico in
punti distanti dalle cariche sorgente.
Misura della carica elettrica
elementare (esperimento di Millikan 1910)
Problemi:
1- distribuzione lineare di carica dipendente da theta su un anello; calcolo del campo elettrico al centro e in punti sull’asse x e sull’asse y a grande distanza dall’anello.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 7 Martedì 20 marzo ’18
Legge di Gauss in forma locale e differenziale.
Dimostrazione e metodo di utilizzo della legge di Gauss per il calcolo del
campo elettrico e potenziale in configurazioni di sorgente simmetriche.
Problemi:
1- Campo
elettrico e potenziale da una spera uniformemente
carica in ogni punto dello spazio.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 8 Lunedì 26 marzo ’18
Esperimento di Rutherford. Teorema di Coulomb. Equazioni di
Poisson e Laplace. Proprietà delle funzioni armoniche, soluzioni dell’equazione di Laplace.
Problemi
risolti e/o proposti:
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- superficie sferica uniformemente carica;
2- superficie cilindrica infinitamente lunga e uniformemente carica
3- cilindro uniformemento carico
4- piano infinito con distribuzione uniforme superficiale di carica
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n. 9 Martedì 27 marzo ’18
Espressione dell’energia elettrostatica di un sistema in funzione del campo elettrico.
Conduttori all’equilibrio elettrostatico, proprietà generali. Unicità della soluzione del problema generale dell’elettrostatica (con condizioni allaDirichlet, Neumann o miste).
Problemi
risolti e/o proposti:
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- uno strato piano infinitamente esteso di spessore d
e densita’ di carica uniforme;
2- (usando 1)
campo elettrico e potenziale prodotti da una giunzione p-n (due strati piani infinitamente contigui con densita’ rho_p [negativa] e rho_n e spessori b e a, rispettivamente tali che -b*rho_p = a*rho_n);
3- data una espressione analitica del potenziale determinare il campo
e la distribuzione di carica che puo’ averla prodotta.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n.10 Lunedì 9 aprile ’18
Metodo
delle cariche imagine.
Sistema di conduttori, relazioni tra cariche e potenziali; coefficienti di potenziale e
di capacità.
Capacità di un sistema di
due conduttori; energia immagazzinata nel capacitore.
Problemi
risolti e/o proposti:
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- piano infinito conduttore a potenziale nullo e carica puntiforme;
2- sfera conduttrice a potenziale nullo (o fisso o
a carica totale nota)
e carica puntiforme;
3- sfera conduttrice in campo elettrico uniforme;
4- coefficienti di potenziale e di capacità per il sistema composto da una sfera conduttrice al centro di una sfera cava.
5- capacità di un condensatore sferico, cilindrico e
piano.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n.11 Martedì 10 aprile ’18
Problemi
risolti e/o proposti:
Calcolo di E e potenziale prodotto da:
1- coefficienti di potenziale e di capacità per il sistema composto da una sfera conduttrice al centro di una sfera cava.
2- capacità di un condensatore sferico, cilindrico e
piano.
Fonti: Mazzoldi,
Nigro, Voci
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Lezione n.12 Lunedì 16 aprile ’18
Condensatori
collegati in serie e parallelo.
Corrente elettrica e densità di corrente.
Problemi
risolti e/o proposti:
1/ Calcolo di E e potenziale nella cavita’ sferuca di un isolante con carica volumetrica uniforme.
2/ Calcolo del Campo e della distribuzione
di carica dall’espressione analitica del potenziale elettrostatico.
3/ Filo carico
circondato da conduttore cilindrico coassiale cavo.
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Lezione n.13 Martedì 17 aprile ’18
Modello di Drude della conduzione
elettrica. Equazione di continuità della carica. Legge di
Ohm. Potenza erogata e dissipata in un circuito percorso da corrente.
Esempi
di circuiti con generatori
di d.d.p. costante; carica e scarica di un condensatore (e bilancio energetico); resistori in serie e parallelo;
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Lezione n.14 Lunedì 30 aprile ’18
Introduzione alle trasformazioni di
Lorentz.
Problemi
risolti e/o proposti:
Risoluzione dei problemi del primo esonero
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Lezione n.15 Lunedì
7 maggio ’18
Campo elettrico e magnetico
prodotti da una carica in movimento.
Forza di Lorentz,
Moto di una carica elettrica in un campo magnetico uniforme.
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Lezione n.16 Martedì
8 maggio ’18
Forza su una carica in moto con velocita’ v in prossimita’ di un
filo percorso da corrente come effetto del campo elettrico (non conservativo)
prodotto dai portatori di carica in moto del filo conduttore.
Introduzione al campo magnetico:
osservazioni sperimentali. Seconda legge di Laplace, B solenoidale.
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Lezione n.17 Lunedì
14 maggio ’18
Prima legge di Laplace, Legge di
Ampere in forma locale e integrale. Potenziale vettore, invarianza di gauge ed equazioni per il potenziale vettore (in
magnetostatica) nella gauge di Coulomb (divA=0).
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Lezione n.18 Martedì
15 maggio ’18
Applicazione della legge di Ampere al
calcolo del campo magnetico prodotto da distribuzioni simmetriche di correnti.
Problemi
risolti e/o proposti:
Segmento rettilineo di filo conduttore percorso da corrente di
lunghezza finita L. Calcolo del campo in un punto del piano mediano. Limite per
lunghezza del filo che tende a infinito.
Campo B da filo rettilineo infinito (con Ampere).
Campo magnetico prodotto da una spira circolare percorsa da corrente
sui punti dell’asse.
Campo magnetico sull’asse di un solenoide di lunghezza finita e limite
per L che tende a infinito.
Campo in un solenoide rettilineo infinito con Ampere.
Campo magnetico prodotto da un solenoide toroidale.
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Lezione n.19 Lunedì
21 maggio ’18
Applicazione della legge di Ampere
al calcolo del campo magnetico prodotto da distribuzioni simmetriche di
correnti.
Problemi
risolti e/o proposti:
Campo magnetico e potenziale vettore prodotti da un cilindro infinito
percorso da corrente con densita’ uniforme J.
Potenziale vettore in ogni punto dello spazio prodotto da un solenoide
infinito.
Campo magnetico in ogni punto dello spazio prodotto da filo rettilineo
infinito coassiale a superficie cilindrica.
Flusso del campo magnetico prodotto da un filo rettilineo infinito
percorso da corrente concatenato con una spira rettangolare contenuta in un
piano a cui appartiene il filo.
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Lezione n.20 Martedì
22 maggio ’18
Eguaglianza dei coefficienti di
mutua induzione tra due circuiti.
Problemi
risolti e/o proposti:
Campo magnetico prodotto da uno strato superficiale di corrente.
Circuito RC.
Spettrometro di Dempster (moto di cariche in
campo magnetico uniforme).
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Lezione n.21 Lunedì
28 maggio ’18
Applicazione della legge di Ampere
al calcolo del campo magnetico prodotto da distribuzioni simmetriche di
correnti.
Problemi
risolti e/o proposti:
Corrente di un fascio impulsato di particelle; stima dei parametri del
modello di Drude (velocità di deriva, tempo caratteristico tra due collisioni)
in un circuito reale; Circuiti elettrici
con resistenze e condensatori; Calcolo del campo elettrico e potenziale
elettrostatico per distribuzioni di carica non uniforme ma a simmetria sferica.
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Lezione n.21 Mercoledì
30 maggio ’18
Problemi
risolti e/o proposti:
Campo magnetico da due fili conduttori percorsi da correnti di diversa
intensità in versi opposti; Campo magnetico nella cavità cilindrica decentrata
di un cilindro percorso da densità di corrente uniforme; sistemi di conduttori
all’equilibrio elettrostatico (gusci sferici concentrici, calcolo dell’energia
elettrostatica complessiva). Condensatore a piatti piani e paralleli alterato
da uno strato di conduttore piani inserito all’interno parallelamente ai
piatti; energia immagazzinata nel condensatore; flusso del campo magnetico
prodotto da una spira circolare percorsa da corrente concatenato con
l’avvolgimento di un solenoide rettilineo infinito perpendicolare a piano della
spira e di raggio < raggio spira.