Sempre pensando di fare cosa utile e, si spera, gradita, sono messi a disposizione i dati sulla durata effettiva degli studi che si ricavano dalle risposte pervenute al questionario sui laureati in Fisica negli anni solari dal 1993 al 1996.

I dati saranno aggiornati sino a comprendere tutte le sedi che hanno partecipato all'indagine. Purtroppo disguidi verificatisi nella distribuzione dei moduli impediranno di presentare i dati di Torino, Genova e Ferrara. In queste sedi e` stato infatti distribuito un modulo nel quale erano assenti le domande relative all'anno di immatricolazione e alla data di laurea.

E` inoltre necessario premettere che i risultati dell'analisi vanno considerati con cautela. Non esiste infatti nessuna garanzia che il campione dei laureati che hanno risposto al questionario sia rappresentativo della realta` delle singole sedi.

Sarebbe indubbiamente meglio utilizzare per un'analisi di questo tipo i dati forniti direttamente dalle Segreterie Studenti delle singole sedi.

Essendo note le difficolta` che in numerose sedi si incontrano nel procurarsi questi dati, accontentarsi di analizzare quello che si ha a disposizione e` pur sempre meglio di niente

Per consentire il confronto con i dati analizzati da Maurizio Basile, relativi agli Anni Accademici dal 1987/88 al 1991/92 , e` prima fornita una tabella contenente i valori medi T e le deviazioni standard S_T della durata, in anni, degli studi.

Nelle ultime due colonne della tabella sono riportate le asimmetrie A_T e le curtosi C_T della durata degli studi per i dati degli anni solari 93-96. I numeri indicati fra parentesi a fianco dell'asimmetria e della curtosi indicano il numero dei casi nei quali, effettuando per cento volte un campionamento da una legge di distribuzione normale standard, di numerosita` pari a quella del campione, si ottiene una asimmetria o una curtosi minore o maggiore di quella del campione, a seconda che queste siano negative o positive.

I numeri fra parentesi, sistematicamente nulli per le asimmetrie e piccoli per le curtosi, confermano quantitativamente il ben noto fatto che le distribuzioni della durata degli studi sono fortemente asimmetriche e pertanto le medie non sono particolarmente significative, differendo sia dalla moda che dalla mediana, e alle deviazioni standard non puo` essere attribuito l'usuale significato in termini di intervalli di confidenza.

Nella seconda tabella sono forniti i valori medi V e le deviazioni standard S_V delle velocita` (in anni alla meno uno) di conseguimento della laurea.

La distribuzioni delle velocita`, come e` testimoniato dai valori delle asimmetrie A_V e delle curtosi C_V compatibili con il valore nullo con livelli di significativita` sufficientemente elevati, risultano ragionevolmente normali.

Si osservi inoltre che analisi precedenti della durata degli studi, in diverse sedi universitarie per le quali e` stato possibile reperire i dati con una numerosita` del campione sufficientemente elevata da consentire una ripartizione in classi, confermano la ragionevolezza dell'ipotesi che la velocita` degli studi sia normalmente distribuita.

Nella seconda tabella, i dati relativi agli Anni Accademici 1988/89-1991/92 non vanno presi troppo sul serio. Per questi Anni Accademici i valori di V e di S_V sono stati ricavati a partire dai valori noti di T e di S_T e utilizzando lo sviluppo di T e di S_T in funzione di V e di S_V, troncato ai primi due termini non nulli, e ottenuto supponendo normali le distribuzioni delle velocita`.

Nella seconda tabella sono anche date le stime delle mediane T_m e delle mode T_M delle distribuzione dei tempi calcolate sempre supponendo normali le distribuzioni delle velocita`.

---

Nota:

A rigore non esiste finito ne` il valor medio ne` la varianza dell'inverso di una variabile casuale normalmente distribuita. I naturali limiti della pazienza e della durata della vita umana impediscono pero` che sia possibile conseguire la laurea impiegando un tempo infinito, cosi` come i limiti legali della durata degli studi impediscono, dall'altro lato, di conseguirla in un tempo nullo.

La supposta normalita` della distribuzione dell'inverso del tempo e` solo da considerarsi una descrizione approssimata dell'andamento della distribuzione nell'intorno del suo massimo, che non deve essere presa alla lettera per non incorrere in risultati paradossali.

La ragionevolezza dell'approssimazione e` strettamente connessa al fatto che sembra funzionare, e la sua utilita` deriva dal fatto che i parametri che la caratterizzano possono essere semplicemente ricavati anche a partire da campioni di limitata numerosita`. Cio` consente di ottenere, con tecniche elementari, informazioni sui parametri che caratterizzano la distribuzione dei tempi, quali la moda e la mediana, e di usare metodi statistici codificati per stimare le loro incertezze e per valutare gli intervalli di variabilita` corrispondenti a livelli di confidenza prefissati.

---

Poiche` non esistono il valor medio e la varianza dell'inverso di una variabile casuale normalmente distribuita, le serie che esprimono T e S<sub>T</sub> in funzione di V e S<sub>V</sub> sono serie asintotiche, delle quali ne` si e` studiata la convergenza ne` si sono ricercate informazioni bibliografiche sulla stessa.

Nell'ultima tabella, utilizzando i dati di questo questionario, sono confrontati i valori di V e S_V, direttamente ottenuti dalle distribuzioni delle velocita`, con i corrispondenti valori stimati con il metodo precedente a partire dai valori di T e di S_T, direttamente ottenuti dalle distribuzioni dei tempi.

In questo modo si ottiene una, sia pur grossolana, indicazione delle limitazioni del metodo seguito per ricostruire i valori non noti di V e S_V negli Anni Accademici dal 1987/88 al 1991/92.