Facoltà di Scienze M. F. e N. - Corso di Laurea in Fisica Anno Accademico 1995/96

Guida e Schede delle Esercitazioni di Laboratorio

del Corso di Esperimentazioni di Fisica I

Si autorizza la duplicazione di questa opera, nella sua presente forma, per la sua distribuzione, senza fini di lucro, agli studenti del Corso di Laurea in Fisica dell’Università di Lecce. Ogni altro diritto è riservato.

Premessa

∘ Partecipazione alle Attività di Laboratorio

L’attività di laboratorio si differenzia sostanzialmente dalle altre attività didattiche cui lo studente universitario è abituato a partecipare e che, normalmente, non richiedono che lo stesso abbia un ruolo attivo. In un laboratorio le cose vanno diversamente: ci sono compiti da svolgere, in un tempo limitato, e questi compiti devono essere svolti da un gruppo di studenti. L’opportunità di far eseguire le esperienze di laboratorio in gruppo non dipende da valutazioni di comodo per chi organizza la didattica dei corsi che prevedono esercitazioni di laboratorio, ma discende da una precisa volontà di stimolare le capacità degli studenti di integrare le proprie attività con quelle di altri per la realizzazione di un progetto comune. In ogni attività la cui realizzazione coinvolge la collaborazione di più persone non è tollerabile che qualcuno abbia solo il ruolo di spettatore del lavoro degli altri, così come non è tollerabile che, per eccesso di protagonismo, qualcuno emargini gli altri dalle attività che vanno gestite in comune. È pertanto indispensabile, affinchè la partecipazione alle attività di laboratorio sia fruttuosa, che i gruppi accedano al laboratorio preparati al lavoro che devono fare, sia per quanto riguarda la preparazione individuale, sia per quanto riguarda l’organizzazione del lavoro comune. Si raccomanda in particolare di individuare chiaramente, prima di iniziare le misure, le diverse operazioni da compiersi, di pianificare la loro successione temporale e di progettare la ripartizione fra i diversi componenti del gruppo dei compiti di misura, di registrazione, di calcolo e di controllo, prediponendo la turnazione dei diversi compiti nelle varie fasi dell’esperienza.

∘ Uso delle Guide e delle Schede

Nel tentativo di incoraggiare e facilitare la preparazione delle attività da svolgere in laboratorio, le guide che illustrano le singole esperienze sono state scritte in modo dettagliato per fornire un supporto documentale all’illustrazione delle esperienze fatta dal Docente in aula e sono state corredate dalle schede nelle quali devono essere raccolti i risultati delle misure e dell’analisi dei dati. Le schede definiscono l’ordine con cui è opportuno svolgere le diverse operazioni per completare l’esperienza. La puntuale corrispondenza fra i paragrafi e sottoparagrafi delle guide e delle schede consente, in laboratorio, la facile individuazione delle spiegazioni delle singole operazioni, e, prima di accedere al laboratorio, l’individuazione del tipo di risultati che si devono ottenere nelle diverse fasi in cui è articolata ogni esperienza. Una sufficiente preparazione dell’esperienza presuppone solo la lettura e la comprensione della parte delle guide scritta in corpo normale. Le guide contengono anche note o esercizi (il cui testo è scritto in un corpo minore, con una minore lunghezza di riga, e delimitato da linee orizzontali) che NON ci si aspetta siano comprensibili o risolvibili dallo studente medio, quando lo stesso accede al laboratorio per svolgere l’esperienza. La lettura di questa parte delle guide, può, e per alcuni deve, essere inizialmente omessa ed essere rimandata alla fine del corso, quando tutti gli elementi necessari per la loro comprensione saranno stati presentati o nelle lezioni in aula del corso o nelle lezioni del corso di Fisica Generale I.

∘ Uso delle Risorse di Calcolo del Laboratorio

Il ruolo che ha assunto nella società moderna la disponibilità di risorse di calcolo, che solo pochi decenni fa erano inimmaginabili, non poteva essere ignorato in un corso di laboratorio del Corso di Laurea in Fisica. In considerazione di ciò, ogni tavolo di laboratorio è corredato di un Personal Computer che potete utilizzare secondo le vostre esigenze e le vostre capacità. Sui Personal Computer a vostra disposizione è installato il linguaggio di programmazione Microsoft QuickBasic che potete utilizzare per evitare calcoli noiosi e ripetitivi. Sui Personal Computer è inoltre installato il programma ANA DAT che potete utilizzare per l’analisi dei dati che acquisirete nel corso delle esperienze. ANA DAT è stato progettato e realizzato per risolvere la maggior parte dei problemi di analisi dei dati che incontrerete. Tenete comunque ben presente che la disponibilità di risorse di calcolo, calcolatori e programmi, non deve essere considerata una implicita autorizzazione ad evitare l’uso di tecniche manuali di calcolo e di analisi di dati. Il Corso di Laurea in Fisica è un Corso di Laurea Scientifico, non è un Corso di Laurea Tecnico, e l’esistenza di tecniche moderne per la risoluzione dei problemi non deve indurvi ad ignorare le tecniche tradizionali, la cui padronanza ha determinato, e continua a determinare, lo sviluppo della conoscenza. ANA DAT visualizza direttamente grafici e adatta automaticamente le funzioni ai dati limitandosi a richiedere all’utente competenze elementari. Per condurre a termine il progetto di formazione in cui vi siete impegnati iscrivendovi ad un Corso di Laurea Scientifico, non potete limitarvi ad utilizzare un moderno strumento di calcolo e di analisi, ma dovete imparare a produrlo, ed è impossibile concepire una attività produttiva, che abbia un qualche valore in una società evoluta, che non affondi le sue radici nel substrato culturale formato dalla conoscenza delle tecnologie tradizionali del passato. In parole più povere dovrete imparare anche ad usare un foglio di carta millimetrata, e magari anche a costruirvelo, e ad adattare, ad occhio, una curva semplice, come una retta, ad un insieme di valori di grandezze misurate e rappresentati da punti su un foglio di carta. Non dovete, inoltre, dimenticare le tecniche del calcolo elementare, basate sull’uso di carta e matita o, ancor meglio, sull’uso della vostra mente. Non c’è nulla di più triste che vedere un aspirante Fisico che, per moltiplicare due numeri di una cifra, estrae una calcolatrice.

Il Titolare del Corso

Prof. Antonio D’Innocenzo

I Collaboratori del Corso

Prof. Raimondo Anni: Titolare di Teoria delle Reazioni Nucleari

Dott. Paolo Bernardini: Prof. Uff. di Preparazioni di Esperienze Didattiche

Prof. Francesco Strafella: Titolare di Astrofisica

Densità di un Corpo di Forma Regolare

∘ Scopo dell’Esperienza

Ci si propone di ottenere la densità media di un corpo solido, di forma apparentemente regolare, dalla determinazione del suo volume e dalla sua massa.

∘ Strumentazione a Disposizione

Si ha a disposizione la seguente strumentazione:

• Riga millimetrata, per una grossolana misura delle dimensioni del corpo

• Calibro a cursore ventesimale, per una miglior determinazione delle dimensioni

• Calibro Palmer, per una misura ancora più precisa delle stesse.

• Bilancia analitica, per la determinazione della massa del campione.

• Bilancia elettronica di precisione, per la verifica, da effettuarsi con l’ausilio del Tecnico di Laboratorio, della correttezza della determinazione della massa del campione.

La bilancia analitica è corredata: di una massiera con campioni di massa tarati, degli usuali organi di controllo e regolazione della verticalità del supporto del giogo (livella a bolla d’aria e due piedi del basamento regolabili) e di masse di regolazione della sensibilità della bilancia e della posizione del centro di oscillazione. È inoltre a disposizione il campione la cui densità deve essere determinata.

∘ Volume del Campione

• Operazioni Preliminari Verificate l’azzeramento del calibro a cursore e del calibro Palmer e determinate l’intervallo di funzionamento e gli errori di sensibilità degli strumenti a vostra disposizione per le misure delle lunghezze. Stabilite la formula appropriata per la determinazione del volume del corpo in funzione delle sue dimensioni lineari e ottenete l’espressione del corrispondente errore.

• Dimensioni e Volume del Campione Procedete alla determinazione delle diverse dimensioni lineari che intervengono nella formula che esprime il volume del corpo utilizzando per ogni dimensione, successivamente, gli strumenti di misura nell’ordine dell’errore di sensibilità decrescente. Determinate il volume e stimate il corrispondente errore utilizzando le misure ottenute usando lo stesso strumento di misura. Se una delle lunghezze risultasse al di fuori dell’intervallo di funzionamento di uno degli strumenti, utilizzate per quella lunghezza la migliore delle stime ottenute utilizzando uno degli altri strumenti.

∘ Massa del Campione

• Operazioni Preliminari Verificate l’orizzontalità della bilancia con la livella a bolla d’aria. La livella a bolla d’aria è visibile togliendo (con delicatezza) il coperchio metallico che chiude il contenitore della bilancia analitica. Se necessario agite sulle viti regolabili del basamento per ripristinare l’orizzontalità. Determinate la sensibilità della bilancia a piatti scarichi. Per farlo:

• sbloccate lentamente la bilancia ed individuate il centro di oscillazione c_{0} a piatti scarichi con il metodo delle oscillazioni ^{1},

• servendovi del cavalierino di Berzelius, caricate quindi uno dei due bracci della bilancia con una piccola massa Δm,

• ottenuta una situazione in cui l’indice oscilla ancora entro i limiti della scala graduata, determinate il nuovo centro di oscillazione c_{Δm}, sempre con il metodo delle oscillazioni.

La sensibilità sarà allora data dal rapporto tra il numero di divisioni che separa i due centri di oscillazione determinati ed il sovraccarico Δm.

• Massa del Campione con il Metodo della Doppia Pesata

a) Equilibrio del Campione Posto sul Piattello di Sinistra Ponete il campione sul piattello di sinistra della bilancia ed equilibrate la bilancia. Per farlo usate i campioni tarati della massiera e, se necessario, ricorrete al cavalierino di Berzelius.

ATTENZIONE

Tutte le operazioni di carico e scarico dei piatti della bilancia devono essere effettuate dopo aver bloccato i piatti per evitare il danneggiamento delle parti meccaniche più delicate (coltelli e giogo). Si raccomanda di agire lentamente sulla manopola per sbloccare il giogo.

Determinato il centro di oscillazione all’equilibrio, determinate la sensibilità della bilancia in queste condizioni di carico e la massa di equilibrio del campione posto sul piattello di sinistra.

b) Equilibrio del Campione Posto sul Piattello di Destra Spostate il campione sul piattello di destra e determinate nuovamente la massa di equilibrio. Misurate le masse di equilibrio del campione posto su entrambi i piattelli, determinate la massa del campione effettuando la media aritmetica delle due masse di equilibrio e stimate l’errore della vostra misura di massa.

Esercizi

• Il metodo della doppia pesata Se indichiamo con M_{cS} ed M_{cD} i valori della masse campione che equilibrano la massa incognita M_{x} rispettivamente sul piattello di sinistra e di destra, abbiamo per le condizioni di equilibrio:

M_{S} \overline{SS}′ = M_{G} \overline{GG}′ + M_{D} \overline{DD}′  (piatti scarichi)  (1)

c = \frac{1}{2} [\frac{1}{3} (s_{1} + s_{2} + s_{3}) + \frac{1}{2} (d_{1} + d_{2})]

1Nelle bilancie analitiche, una volta equilibrati i piatti l’ago della bilancia oscilla intorno ad una posizione, il centro di oscillazione che indica il punto di equilibrio. Per ”leggere” la posizione di equilibrio senza aspettare che l’ago si fermi per effetto degli attriti in gioco (si comporta in effetti come un pendolo smorzato) si usa leggere gli estremi delle oscillazioni in modo tale da avere un numero totale di letture dispari. Per esempio: fissato un verso positivo rispetto allo zero della scala graduata, faremo 3 letture per il limite sinistro dell’oscillazione e 2 per il destro. A questo punto la media delle 2 letture di destra ci darà la posizione virtuale dell’indice al momento della media delle 3 letture di sinistra. Questa procedura tiene infatti conto dello smorzamento dell’oscillazione e perciò potremo ricavare il centro di oscillazione mediando tra questi due valori medi. Se abbiamo fatto le letture s_{1}, s_{2}, e s_{3} di 3 massime elongazioni a sinistra e le due letture d_{1}, e d_{2} a destra, allora il centro di oscillazione sarà data da:

dove avremo considerato le letture con il proprio segno.

Densità di un Corpo di Forma Regolare 5^{(M_{S} + M_{x}) \overline{SS}′ = M_{G} \overline{GG}′ + (M_{D} + M_{cD}) \overline{DD}′ (campioni a destra) (2)}^{(M_{S} + M_{cS}) \overline{SS}′ = M_{G} \overline{GG}′ + (M_{D} + M_{x}) \overline{DD}′ (campioni a sinistra) (3)} dove: M_{S}, M_{D} ed M_{G} sono rispettivamente le masse dei piattelli di sinistra, di destra e del giogo, \overline{SS}′, \overline{DD}′ e \overline{GG}′ sono i bracci delle forze applicate rispettivamente al piattello di sinistra, di destra ed al centro di massa del giogo. Sottraendo l’eq. (1) dalle eq.i (2) e (3) e ricavando M_{x} si ottiene: M_{x} = \sqrt{M_{cS}M_{cD}} • Media aritmetica e media geometrica Dati due numeri x_{1} e x_{2} che differiscono fra di loro di una piccola quantità 2Δx (nel senso che \frac{2Δx}{x_{i}} ≪ 1, con i = 1 o 2,) stimate la differenza fra la media geometrica e la media aritmetica. Utilizzando i valori delle masse di equilibio che avete ottenuto, discutete la legittimità di stimare la massa del corpo effettuando la media aritmetica delle due masse invece che la loro media geometrica. • Massa del Campione con il Metodo della Tara a) Equilibrio della Tara Disponete su uno dei piattelli della bilancia una tara di massa superiore alla massa del campione e, procedendo come prima, equilibrate la massa della tara. Determinate la sensibilità della bilancia nelle nuove condizioni di carico. b) Equilibrio della Tara con il Campione sull’Altro Piattello Disponete il campione sul piattello opposto a quello contenente la tara, equilibrate di nuovo la bilancia e ricavate per differenza la massa del campione. • Massa del Campione con la Bilancia Elettronica di Precisione Ricorrendo all’aiuto del Tecnico di Laboratorio determinate la massa del campione con la bilancia elettronica di precisione. ∘ Densità del Campione Utilizzando la formula che lega la densità media di un corpo alla sua massa ed al suo volume, determinate la densità del corpo ed il corrispondente errore utilizzando la miglior stima del volume del corpo e le diverse determinazioni della sua massa. Esprimete i risultati nel sistema cgs che, in questo caso, è il sistema di unità di misura che ci dà un risultato numerico più vicino alle sensazioni che proviamo nella vita quotidiana (solitamente maneggiamo oggetti di volume più vicino al cm^{3} che al m^{3} e di massa più vicina a qualche g piuttosto che a qualche migliaio di Kg). A fianco del risultato espresso nel sistema cgs esprimete il risultato anche nel Sistema Internazionale che, come sa- pete, è il sistema adottato internazionalmente dalla comunità scientifica e tassativamente imposto dalle leggi dello Stato (L. 122 del 14/4/78 e D.P.R. 802 del 12/8/82). Note • Come pesare La miglior strategia per determinare la posizione di un punto all’interno di un intervallo consiste nel dividere a metà l’intervallo e nel considerare come nuovo intervallo per la successiva suddivisione la metà dell’intervallo originario al cui interno risulta contenuto il punto. Le masse dei campioni tarati della massiera sono scelte in modo tale da rappresentare un buon compromesso fra la convenienza della esatta bisezione e l’opportunità di rispettare la base 10 del sistema di numerazione che utilizziamo.